2005 Fiscal Year Annual Research Report
大規模非線形最適化問題に対する数値解法の研究およびソフトウェア開発
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16510123
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
矢部 博 東京理科大学, 理学部, 教授 (90158056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
八巻 直一 静岡大学, 工学部, 教授 (20120222)
沼田 一道 東京理科大学, 工学部, 助教授 (30106893)
小笠原 英穂 東京理科大学, 理学部, 講師 (00231217)
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| Keywords | 非線形最適化 / 非線形計画法 / 共役勾配法 / 準ニュートン法 / 記憶制限法 / 主双対内点法 / 2次錐計画問題 / 半正定値計画問題 |
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| Research Abstract |
非線形最適化問題を解くための数値解法について、以下の通り研究した。研究成果の一部は日本OR学会、日本数学会、研究集会(於統計数理研究所)等で発表した。また、研究結果が学術論文誌等に掲載された。
1.大規模な無制約最小化問題に対する共役勾配法において、新しいアルゴリズムを提案しその大域的収束性を証明した。すなわち共役勾配法のパラメータに関して、降下方向を生成し、かつ、大域的収束するための十分条件を示して具体的なパラメータの選び方を与えた。この選び方は負のパラメータも許すもので、従来の共役勾配法を特別な場合として含んでいる。また昨年度に引き続いて、Fordらが提案した多段ステップセカント条件と共役勾配法を組み合わせた我々の解法について、多くの数値実験を行うことによって数値的な挙動を検証した。まだ改良の余地があるものの、その有効性が確かめられた。
2.昨年に引き続き、大規模な無制約最小化問題を解くための記憶制限準ニュートン法を開発し、これを制約条件付き最小化問題に対する主双対内点法に組み込むことを試みた。
3.昨年に引き続き、非線形2次錐計画問題に対する主双対内点法について研究した。主双対変数に関するメリット関数を提案し、直線探索法の枠組みで大域的収束性を証明した。また、微分可能なメリット関数も考案した。さらに、非線形2次錐計画問題を拡張した非線形半正定値計画問題に対する主双対内点法についても研究した。上記と同様のアプローチを試みて、主双対変数に関するメリット関数を提案して直線探索法の枠組みで大域的収束することを証明した。
4.主として非線形最適化法について研究しているが、今後は大域的最適化問題や混合整数計画問題への適用も考えている。そのための第一段階として、整数計画問題として定式化される往復輸送型配送スケジューリング問題を取り上げ、この問題に対するラグランジュ緩和法についても研究した。
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