2004 Fiscal Year Annual Research Report
群多元環のブロックの導来同値性と新谷ディセントの理論の研究
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16540001
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| Research Institution | Hokkaido University of Education |
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Principal Investigator |
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (60128733)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福井 昌樹 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (20002628)
阿部 修 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30202659)
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862)
八ッ井 智章 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (00261371)
北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部・釧路校, 教授 (80169888)
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| Keywords | 有限群の表現論 / ブロック多元環 / 傾斜複体 / 新谷ディセント / ブルエ予想 |
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| Research Abstract |
16年度〜17年度の2年計画の初年度の取り組みについて、「研究の目的」、「研究実施計画」にそって、以下の3点について報告する。
1.新谷ディセント、指標の持ち上げ理論の傾斜複体の構成への応用について
ブロック間の体上のSplendid傾斜複体は整数環上の傾斜複体に持ち上がり、指標環の間のperfect isometryを誘導する。U(3,q^2)、Sp(4,q)、G_2(q)のq+1を割る奇素数に関する単位ブロックとそのブラウアー対応ブロック間の傾斜複体について、具体的に起きている現象を考察した。新谷ディセント、指標の持ち上げ理論との関わりを確認できたが、さらに一般的な事実を探ることが今後の課題となる。
2.Deligne-Lusztigのvarietyとその指標構成原理の傾斜複体の構成への応用について
上述の場合のブルエ予想はワイル群の最長元に対応する極大トーラスにSylow部分群をもつ場合になる。これは位数2の自己同型をもつGlaubermann型設定として考察できることを確認し、研究を継続している。
3.有限Chevalley群における既知の傾斜複体の再構成、一般理論の構築について
上述の傾斜複体は部分群のある属に関する相対射影被覆の理論の応用として得られた。Sylow部分群は階数2の斉次可換群でその"ワイル群"は位数が順に6,8,16の2面体群であり、その位数に応じて得られる複体の長さが大きくなる。"ワイル群"が4元数群、A_4、S_4、S_5の中心拡大である場合のSylow正規化群の単位ブロックの基本多元環の矢図表示、生成元、関係式を決定した。新たな傾斜複体の構成に応用したい。
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