2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540005
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90298167)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
梶原 健 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00250663)
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
吉田 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
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| Keywords | 密着閉包 / F-特異点 / 判定イデアル / 正標数 / 乗数イデアル / F-純閾値 / P-フラクタル / 対数的標準閾値 |
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| Research Abstract |
標数0の正規代数多様体とその上の有効因子の組に対して定義される対数的標準閾値(log canonical threshold)の正標数における類似概念として,組のF-特異点を用いて定義されるF-純閾値(F-Pure threshold)が考えられる.密着閉包とF-特異点の幾何的な応用においては,F-純閾値が対数的標準閾値と同様に有理数となること等の良い性質をもつことが望ましい,研究代表者・原伸生は,P.Monskyのアイデアに基づきMonsky-Teixeiraによるp-factalの方法を用いて,有限体上の非特異曲面とその上の有効因子の組のF-純閾値の有理性を示した.さらにこれを組の判定イデアルのF-跳躍係数(F-jumping coefficients)の離散性と有理性に拡張した.
各研究分担者は以下の研究を行った.石田正典は,トーリック多様体の理論に関連して実扇の研究,及び,扇をスキーム理論の観点から理解するための研究を行った.特に,ザリスキ・リーマン空間などの代数幾何学の理論を扇の幾何学の中で整備した.梶原健は,加藤・中山両氏と共同で対数アーベル多様体の解析的理論を完成した.また,トロピカル幾何とトーリック幾何の関係について調べ,代数的トーラス内の超曲面に伴うトロピカル超曲面が,ニュートン多面体を通して射影トーリック多様体の退化を記述することを示した.渡辺敬一は,3次元の多項式環の整閉な単項イデアルの幾何学的な表示を研究した.また,乗数イデアルの研究を行い,2次元の環に対して,正則性が二つの乗数イデアルの積に関するstrong subadditivityと同値であることを示した.吉田健一は,単体的複体に付随するStanley-Reisner環はF-純性を持つことを踏まえ,イデアルの生成元の次数の最小値を固定したときに最小の重複度を持つBuchsbaum Stanley-Reisner環の極小自由分解の構造を調べ,α-不変量やAlexander双対複体による特徴付けを与えた.
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