2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540010
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
小木曽 啓示 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40224133)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
細野 忍 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (60212198)
松尾 厚 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20238968)
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| Keywords | K3曲面 / 超ケーラー多様体 / 自己双有理型変換群 / サーレム数 / サーレム多項式 / エントロピー |
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| Research Abstract |
コンパクト超ケーラー多様体(compact holomorphic irreducible symplectic manifold)は第一チャーン類が0である多様体の1つの構成原子をなす重要な多様体であり、研究課題名にあるK3曲面の忠実な高次元化である。
本年度は、上記研究課題の下、コンパクト超ケーラー多様体の自己同型群について主に調べ、数論においても重要なSalem数とその性質も用いることで次を得た:
1.任意の非射影的コンパクト超ケーラー多様体Mの自己双有理型変換群BirMは核、余核の有限群による違いを除き、階数が高々P(M)-1(ただし、P(M)はMのピカール数)の自由アーベル群になる。
2.射影的超ケーラー多様体Mにエントロピー0で忠実に作用しうる群は、核、余核の有限群による違いを除き、階数が高々P(M)-2の自由アーベル群になる。また、K3曲面の場合の評価の最良性、K3曲面、有理曲面の自己同型群への応用も得た。
以上の結果は、韓国高等科学研究所(KIAS)、ドイツ数学研究所(Oberwolfach)での研究集会、葉山町で行われた多変数関数論の研究集会等で口答発表した。
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