2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540014
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 和夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (80333491)
大野 真裕 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (70277820)
田谷 久雄 東北大学, 情報科学研究科, 助手 (40257241)
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| Keywords | クンマー理論 / 代数的整数論 |
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| Research Abstract |
本年度は昨年度証明したノルム・トーラスのKummer理論の基本定理の種々の応用を考察した。第一に、この理論を使って得られる巡回多項式の計算方法を考案した。これは今年出版された論文にも部分的に発表したが、その方法をより組織的なものにすることができた。第二に、その巡回多項式が定義する巡回拡大体の数論について結果を得ることができた。具体的には有理数体上の五次拡大の場合に分解法則の記述等が完全にできるようになった。またLehmerの五次式と呼ばれている多項式との関連も明らかにすることができた。
これらの結果は、七月にフランスのマルセイユで行われたJournees Arithmetiquesおよび八月に鹿児島で開かれた国際研究集会「方程式とガロア群」、また11月には首都大学整数論セミナーにおいて発表を行った。フランスへの旅費には本補助金を使った。これらの研究集会では、多くの人からアドバイス等を受けることができ、研究の進展に役立てることができた。この結果に関する欧文研究論文も準備中であり、近い将来に発表できることを期待している。
そのほか、12月に金沢大学でひらかれた「北陸数論研究集会」、京都大学数理解析研究所でひらかれた「代数的整数論」の研究集会にも資料収集のために参加し、これからの研究のヒントを得た。これが来年度の研究の進展につながることが期待される。
他の研究分担者との協力は本年度に関しては部分的な助言などにとどまった。
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