2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540014
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 和夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (80333491)
大野 真裕 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (70277820)
田谷 久雄 東北大学, 情報科学研究科, 助手 (40257241)
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| Keywords | クンマー理論 / 代数的整数論 / 計算整数論 |
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| Research Abstract |
昨年度に引き続きクンマー理論の冪根のない体への拡張とその数論への応用に関して研究を行った。昨年度得られた五次巡回多項式の結果を整理し、論文にまとめた。分解法則等についても詳細に記述した。これは7月にドイツのベルリンで行われたANTS VII(Algorithmic number theory seminar)で発表し、その報告集に採録された。この研究集会では、講演を行うだけでなく、計算整数論の最先端の現状を把握することができたという点で非常に意義が大きかった。
この会議で知り合ったパリ大学のRenalut氏とは、五次巡回体の同型問題に関する共同研究を始め、本研究で得られた巡回多項式と、これまで知られてきた橋本・角皆の多項式との関連も明らかになりつつある状況である。詳細の発表は本年度には間に合わなかったが、現在論文を準備中である。この研究には本補助金で購入した計算代数ソフトウェアMAGMAが本質的な形で使われている。
昨年までクンマー理論を得るのにnormの核からできるトーラスを用いていたが、本年度は乗法群のWeil制限を使った定式化に着手することができた。この成果の一部はカタロニア工科大学での数論セミナーで発表した。また、12月に行われた北陸数論小研究集会でも講演をおこなった。これについては報告集が現在準備されており、報告集原稿は研究成果報告書にも採録する予定である。
そのほかにこの研究課題に関する講演をKIAS Number Theory Seminar(6月),International Congress of Mathematicians(8月)でも行った。またこの研究課題に関する講義を5月に東北大学情報科学研究科で行った。
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