2004 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
16540016
|
|---|
| Research Institution | University of Toyama |
|---|
Principal Investigator |
浅沼 照雄 富山大学, 教育学部, 教授 (50115127)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小野田 信春 福井大学, 工学部, 教授 (40169347)
|
|---|
| Keywords | 代数幾何学 / 代数曲線 / 多項式環 |
|---|
| Research Abstract |
具体的な研究成果の概要は次の通りである。
まず第一にBを標数p>0の体k上の可換k-代数とする。可換k-代数AがBの純非分離k-形式であるとは、k上の純非分離代数拡大体k´があってA【cross product】_kk´〓B【cross product】_kk´が成り立つことである。これまでBがk上の1変数多項式環k^[1]といった基本的な場合にすら純非分離k-形式の構造は知られていなかった。本年度ではp>2の仮定の下では、より一般なBがクルル次元1の幾何学的正規環であってk上2つの元で生成されるとき、Bの純非分離k-形式Aのk-代数としての構造定理を与えることができた。詳細については論文Purely inseparable k-forms of affine algebraic curves, Contemporary Mathematics, vol369(米国数学会から平成17年3月出版)に記載されている。
さらに研究課題に関する成果として次の結果を得ている。RがKおよびkをそれぞれその商体および剰余体とする離散付値環とする。R上有限生成な整閉整域Aに対して、その生成ファイバーA【cross product】_RKがK上1変数の多項式環(resp.1変数のローラン多項式環)なるときそれぞれgeneric fibrations by A^1(resp.by A^*)という。このようなAについて被約なk-代数(A【cross product】_Rk)_redのk-代数としての具体的な構造を与えることができた。この結果は代表者、分担者(小野田信春氏)にS.M.Bhatwadekar氏を加えた3者の共著論文Generic fibrations by A^1 and A^* over discrete valuation ringsとして上記の論文集に記載されている。
|
