2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540018
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| Research Institution | University of Fukui |
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Principal Investigator |
小野田 信春 福井大学, 工学部, 教授 (40169347)
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| Keywords | polynomial ring / finite generation / fiber ring / valuation ring |
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| Research Abstract |
多項式環の部分環について研究するため、海外共同研究者であるAmartya K.Dutta助教授の所属するIndian Statistical Instituteに3月7日から28日まで出張した。当地では、まず、離散付値環R上1変数の多項式環の部分環Aについて調べ、AのR上の閉ファイバー環がRの剰余体上に有限生成となるための条件を求めた。次いで、この結果を用いて、素元分解整域R上の1変数多項式環のネーター部分環Aについて、AがR上有限生成となるためのひとつの充分条件を与え、さらに、その条件のもとでAの整閉包がR上の多項式環になることを示した。これら一連の成果に関連し、より一般に次の問題についても考察した:
Krull環R上忠実平坦な整域Aを考える。AのR上の生成ファイバー環および余次元1のファイバー環がすべて1変数多項式環であるとき、Aの構造を決定せよ。
この問題については、Rが素元分解整域のときには以下のような満足できる解決を得た。まず、AのR-部分環の集合で、各要素がいずれもR上の1変数多項式環であるようなものを構成し、その集合が包含関係について直系をなすことを示した上で、Aがその直極限であることを証明した。さらに、この結果を用いてAがR上有限生成になるための必要充分条件を与え、そのときAはR上の1変数多項式環であることを示した。Rが素元分解整域でないときも同様な議論が展開できると期待しているが、それについては現在研究を継続中である。
アフィンファイブレーションについては、Dutta氏との共同研究以外に、富山大の浅沼教授とも別のテーマについて共同研究しており、これについても成果を得て論文に発表した。また、付値環を拡張した概擬付値環についての研究成果も論文で発表した。
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