2005 Fiscal Year Annual Research Report
ホモロジー代数および表現論手法による二次形式に関連した多元環の研究
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16540019
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
佐藤 眞久 山梨大学, 大学院・医学工学総合研究部, 教授 (30143952)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩永 恭雄 信州大学, 教育学部, 教授 (80015825)
若松 隆義 埼玉大学, 教育学部, 教授 (00192435)
宮本 泉 山梨大学, 大学院医学工学総合研究部, 教授 (60126654)
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| Keywords | 環論 / 2次形式 / 多元環の表現論 / カルタン行列 / コクセター行列 / 群論 / ホモロジー代数 / デライブ同値・ステーブル同値 |
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| Research Abstract |
多元環の研究を表現論、ホモロジー代数、準フロベニュース環、群論の研究者で研究グループを作り組織的に多元環論の研究を行った。中心となる研究方法は、代数学における環論および表現論の100人規模の研究者による研究集会を開催し、研究成果を互いに発表し交流を行うことで、最新の成果を取り入れる形で行われた。そのために、「第38回環論および表現論シンポジューム」(平成17年9月愛知工業大学)を開催した。ここに、ブルーエ予想を可換群に対して成立することを証明したパリ第7大学のルキエ氏を招聘して、この証明の重要な手法であるカテゴリフィキケーションの手法を日本に紹介してもらった。最近のデライブカテゴリーの理論の発展との融合とこれらを用いて多くの未解決問題の解決に期待を持たせた。これらの成果を研究者の今後の研究の発展に使えるように報告集を出版した。また、周辺分野の成果を取り入れるために、「第27回可換環論シンポジューム」(平成17年11月富山市)に参加した。更に、最新の成果を得るために、来日中の数学者5名(井草清教授、ゴードナトドロフ教授、マルタタカネ教授、マックスノイマン教授、姚莫生教授)を山梨大学に招聘してクラスタカテゴリー等の新しい概念の持つ環論での深い意味や位相幾何との関連を講義してもらい、それらについて多くの活発な研究の交流を行った。
研究結果として、遺伝環と幾何学的表現が類似した環を発見し、これが大局次元が有限であることを示した。また、代数幾何で使われるdegenerationの概念が、多元環に拡張して対して定義された(ポーランド・ズバラ氏)が、更に、これを一般の環に拡張して定義できることを示し、最初の定義のもとで成立する基本性質がそのまま成立することを示した。
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