2004 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
16540020
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Research Institution | Shinshu University |
|---|
Principal Investigator |
花木 章秀 信州大学, 理学部, 助教授 (50262647)
|
|---|
| Keywords | association scheme / character / cyclotomic scheme / representation / modular representation |
|---|
| Research Abstract |
アソシエーションスキームの表現論、特にモジュラー表現の手法を使って素数位数アソシエーションスキームの構造に関する新しい結果を得た(大阪教育大学 宇野勝博氏との共同研究)。
有限群の表現における不足数1のブロックの理論のアソシエーションスキームへの一般化を試み、一般の場合にはまだ十分な結果は得られないが、特別な場合特に素数位数の場合には色々なことが分かり、特にその可換性を示すことが出来た。その証明は隣接代数が局所環であることを利用して直交関係によって得られる。また、その最小分解体がアーベル体であるとの仮定の下では、代数体の判別式の情報から体が決まる。それによって指標表が完全に決定され、それは可移置換群から得られるアソシエーションスキームの指標表と一致することを示した。最小分解体がアーベル体でないようなアソシエーションスキームの例は知られていないが、もしそれが素数位数で存在するのであれば、その最小分解体は極めて強い条件を満たすものである。その様な性質を持つ代数体が存在しないことを示すことが出来れば、素数位数アソシエーションスキームの指標表が決定され、もし存在すれば、それから最小分解体がアーベル体でないような例が構成できる可能性がある。
|
