2004 Fiscal Year Annual Research Report
楕円リー(超)代数、アフィン超リー代数およびその量子群の表現論
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16540026
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
山根 宏之 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (10230517)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
日比 孝之 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (80181113)
川中 宣明 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10028219)
伊達 悦朗 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00107062)
永友 清和 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (90172543)
三木 敬 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (40212229)
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| Keywords | 楕円リー代数 / 楕円リー超代数 / 楕円ルート系 |
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| Research Abstract |
楕円リー代数および楕円リー超代数の階数が2以上の場合の普遍性を有限個の生成元と有限個の定義関係式を導入することにより示した。さらにその普遍性が普遍中心拡大になっている事も示した。したがって階数が2以上の場合に楕円リー代数からエクステデッドアフィツンー代数への自然な準同型写像があることを示した。この写像が同型になるように楕円リー代数に新たな元を付け加えることが出来るかどうかは今後の課題である。(有限)ルート系の(1次元の核による)拡張としてアフィンルート系があり、さらにアフィンルート系の(1次元の核による)拡張として楕円ルート系がある。本年度は被約でない楕円ルート系はの分類はまだ文献にはないようであるので階数が2以上の場合に分類をおこなった。そのアイデアは以下のとおりである。分類は4とおりに分かれる。1)被約な楕円ルート系のなかで射影してB型(有限)ルート系になるものの全ての短ルートの2倍を付け加えてえられるもの。2)被約な楕円ルート系のなかで射影してBC型(有限)ルート系になるものの全ての短ルートの2倍を付け加えてえられるもの。3)被約な楕円ルート系のなかで射影してBC型(有限)ルート系になるものの全ての超長ルートの1/2倍を付け加えてえられるもの。4)1)、2)、3)に属しないもの。1)に属する被約でない楕円ルート系は階数が2のときは5とおり3以上のときは4とおりある。2)、3)に属するものはそれぞれ6とおりある。4)に属するものは4とおりある。1)、2)、3),についてはほとんど自明であり、4)についても少しの議論でわかる。
分担者の三木は以下の研究をおこなった。2-トロイダル量子群から生じる商代数が対称なローラン多項式とMacdonaldの差分演算子のなす2つの代数のテンソル積の直和と同形であることを示した。
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