2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540027
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
隅広 秀康 広島大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (60068129)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石井 亮 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10252420)
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| Keywords | 代数学 / ベクトル束 / Hartshorne予想 / ヒルベルトスキーム / フロベニウス写像 |
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| Research Abstract |
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Xを代数的閉体k(p=chark>0)上定義された非特異射影多様体、F=F_XをXのFrobenious写像とする。
1)順像F_*(E)のチャーンクラス:EをX上の階数rのベクトル束とし、K_XをXの標準因子とする。
C_1(F_*(E))=r(p^n-p^<n-1>)/2K_X+p^<n-1>C_1(E) (n=dim X)
また、YをXの非特異因子、E|YをEのYへの制限とするとき、
0→K→F_<X*>(E)|Y→F_<Y*>(E|Y)→0、Gr^i(K)〓F_<Y*>(O_Y(-iY)【cross product】E) (1≦i≦p-1)
2)F^*F_*(O_X)の標準Filtrationと標準Connection:F^*F_*(O_X)に下降Filtration I^・=(I^i)(標準Filtration)を導入して、次の等式を得た。Xを代数曲面とし、Ω^1_Xを正則一次微分形式のなすベクトル束とするとき、
Gr^i(I^・)〓S^i(Ω^1_X) (0≦i≦p-1), Gr^i(I^・)〓K_X^<【cross product】(i-p+1)>【cross product】S^<2p-2-i>(Ω^1_X) (p≦i≦2p-2),
また、▽:F^*F_*(O_X)→F^*F_*(O_X)【cross product】Ω^1_Xを標準Connectionとするとき、写像▽:I^i→(F^*F_*(O_X)/I^i)【cross product】Ω^1_Xを具体的に記述した。
3)1)、2)の結果を踏まえて、順像F*(L)(L:X上の線束)の安定性に関する次の結果を得た。
XをΩ^1_Xが豊富線束Hに関して半安定である一般型代数曲面とすると、F*(L)はHに関して半安定である。さらに、XをK_Xが数値的自明、Ω^1_Xが豊富線束Hに関して半安定である代数曲面とすると、F*(L)はHに関して半安定である。
以上の結果を、現在論文:Canonical filtrations and stability of direct images by Frobenious morphismsに取り纏め中であり、さらにこれらの諸結果のベクトル束分解問題への応用を研究している。
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