2005 Fiscal Year Annual Research Report
Stanley-Reisner環の極小自由分解に関する研究
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16540028
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 達治 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80039370)
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
吉田 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
柳川 浩二 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40283006)
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| Keywords | Stanley-Reisner環 / Cohen-Macaulay環 / 極小自由分解 / 線形自由分解 / 正則度 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、Stanley-Reisner前環の極小自由分解についてその可換環論的、組合せ論的性質を考察し、組合せ論的応用を探ることにあった。本年度は主にStanley-Reisner環の重複度と正則度の関係について研究した。
本研究において、Stanley-Reisner環の次元をdとするとき、その重複度がd以下ならばそのStanley-Reisner環の正則度はd以下であることを示した。さらにそのStanley-Reisnerイデアルの全ての生成元の次数がd以下であるときにはそのStanley-Reisner環の重複度が2d-1以下ならばその正則度はd以下であることを示した。
さらに、線形自由分解をもつStanley-Reisner環のなかで、特にd線形自由分解をもつものについて重点的に調べた。上の結果からStanley-Reisnerイデアルの全ての生成元の次数がd以上であるときにはそのStanley-Reisner環の重複度がd以下ならばそのStanley-Reisner環はd線形自由分解をもつことがわかった。さらに、Stanley-Reisnerイデアルの全ての生成元の次数がdであるときにはそのStanley-Reisner環の重複度が2d-1以下ならばそのStanley-Reisner環はd線形自由分解をもつことがわかった。
また、アレクサンダー双対複体を用いて、重複度が上限から高々余次元cしか下がっていないならば、そのStanley-Reisner環はCohen-Macaulay環であることを示した。さらにそのStanley-Reisner環が等次元であるときには重複度が上限から高々2c-1しか下がっていないならば、Cohen-Macaulay環であることを示した。
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