2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540031
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
小林 正典 首都大学東京, 都市教養学部, 助教授 (60234845)
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| Keywords | 導来圏 / カラビーヤウ多様体 / 双対性 / 学習理論 / 代数幾何 |
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| Research Abstract |
主にカラビーヤウ多様体と導来圏の関係について研究を進めてきた。日本数学会秋季総合分科会(岡山大)・代数幾何シンポジューム(城崎)で研究連絡を行った。2月の関連する研究集会には研究代表者が行けなかったため指導する大学院生を派遣し情報収集を行い報告を受けた。また、関連する数学雑誌を数点購入した。
11月21日から25日まで北海道大学において,松下大介氏と,研究課題に関連した国際ワークショップを開催した.複素3次元でフロップで導来圏が同値になることの類似の結果が4次元複素シンプレクティック多様体で成立するという報告を受け,さらに複素シンプレクティック多様体の導来圏の同値・双対性との関わりについて考察を進めた。また、導来圏に安定性を定め複素多様体を復元する試みについて検討した。
計算論的学習理論との関連で、昨年度の山本章博氏(京都大学)・徳永浩雄氏(東京都立大学)とのニュートン図形に関する共同研究報告に対し、人工知能学会研究会優秀賞を受賞した。本年度は引き続き、ネーター環に関する共同研究を行った。
まず,可換環論の学習理論における役割をより詳細に検討した結果,イデアルの生成元を与えることが正データ学習と関連することを見出し,「イデアルのクラスが有限の弾力性をもつことがネーター環であることの必要十分条件である」ことを示した.
また,多項式イデアルの有限和からなる概念空間の正データからの極限同定学習可能性について調べた結果,「和の個数が有界の場合は正データから極限同定可能であるが,任意の有限個の和の場合に正データから極限同定可能であるのは1変数多項式環に限る」ことを示し,1変数多項式環に対する学習理論的特徴づけを与えた.
これらの結果については2005年情報論的学習理論ワークショップで発表した.
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