2006 Fiscal Year Annual Research Report
階数2のシンプレクティック群とユニタリー群の保型エル函数の研究
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16540034
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| Research Institution | OSAKA CITY UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
河田 成人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50195103)
加戸 次郎 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10117939)
市野 篤史 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40347480)
谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
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| Keywords | 相対跡公式 / 保型エル函数 / ジーゲル保型形式 / エル函数の特殊値 |
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| Research Abstract |
階数2のシンプレクティック群GSp(4)に付随した次数4のオイラー積を持つスピノル・エル函数及びそれを楕円モジュラー保型形式でトゥイストした次数8のオイラー積を持つエル函数を主たる研究対象とした。
前者については、相対跡公式によって、その函数等式の中心における特殊値を、ベッセル・モデルの絶対値の二乗で表示しようというプロジェクトをさらに推進した。昨年度の成果として、基本補題のヘッケ環全体への拡張については、マクドナルド多項式の理論を用いることによって、単位元に関する退化した軌道積分とべッセル・モデルに関する一般化されたコシュトカ数を求めることに帰着されることが解った。今年度はその具体的な計算を推進した。また、エル函数の特殊値を相対跡公式の一辺として拾い上げる方法として、ノボドボルスキーの積分表示に基づく別の軌道積分を用いる可能性についても考察した。その結果として、この軌道積分自体の計算は他の軌道積分よりも容易であり、上述のマクドナルド多項式の理論ともうまく整合していることが解った。また、特殊値の明示公式としては、これまでの二つの相対跡公式よりも有用と思われることも解った。しかし、ディストリビューションの具体的な対応については解明することが出来なかった。これを解決することは直近の重要な課題であると認識している。
後者に関しては、階数3の準分裂ユニタリー群のアイゼンシュタイン級数を用いた積分表示についての考察を続けた。トゥイストした次数8のオイラー積を持つエル函数については、特殊値のピリオド部分が、ジーゲル保型形式と楕円保型形式の重さの間の関係によって、大きく変わると予想されている。我々の積分表示は、その事象を説明できる可能性を秘めていることを確認した。また、局所函数等式はべッセル・モデルの一意性と深く関連しているので、この問題についての考察も開始した。
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