2005 Fiscal Year Annual Research Report
局所体上の簡約代数群のスーパーカスピダル表現に関する研究
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16540035
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
高橋 哲也 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教授 (20212011)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川添 充 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 助教授 (10295735)
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| Keywords | 非アルキメデス局所体 / スーパーカスピダル表現 / 指標公式 / Langlands対応 |
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| Research Abstract |
非アルキメデス的局所体F上のn次一般線形群GL(n,F)の既約スーパーカスピダル表現についての研究を行った。昨年度にpとp'が互いに異なる素数のときに、GL(p,F)×GL(p',F)のε因子の公式を証明したが、この結果を用いてConverse Theoremの精密化についての考察を行った。Converse TheoremはGL(n,F)の既約admissible表現πをGL(m,F)の既約admissible表現π'に対するε(π×π',s,ψ)によって特徴づけるものであるが,現在は、m=n-2までが必要であった。今年度はn=5のときに、m=5-3=2まででよいことをπとFの剰余標数に関するある条件下で証明した。目下、このπとFの剰余標数に関する条件を外すことに取り組んでいる。また、Langlands progaramから示唆されるGL(m,F)×GL(n.F)からGL(mn,F)へのリフトの候補をm,nが相異なる素数のときに構成した。構成には、Lanlands対応を用いて、ガロア群の表現で考え、ガロア群でのテンサー表現をもう一度Langldands対応で引き戻すことにより構成している。ただし、現状では、1次元表現によるツイストの曖昧さが残っている。まず、m=2,n=3のときにリフトがLanglads funtorialityを満たすことを示すことが目下の課題である。
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