2005 Fiscal Year Annual Research Report
代数曲線の退化族のモジュライ写像と保型形式から生ずる局所符号数の研究
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16540036
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| Research Institution | Tohoku-Gakuin University |
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Principal Investigator |
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土橋 宏康 東北学院大学, 教養学部, 助教授 (00146119)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869)
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| Keywords | 代数曲線 / 退化族 / 符号数 / Dedekind和 / 安定還元 / モノドロミー / Horikawa指数 / モジュライ |
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| Research Abstract |
平成17年度は,テーマである代数曲線族の局所符号数及び関連するHorikawa指数に関して,以下のような進展を見ることができた。
(1)安定族に対しては,前年度,奇数種数最大ゴーナル曲線族に対するKonno-Horikawa指数へのHarris-Mumford公式の応用を見い出していたが,本年度は,偶数種数に対するEisenbud-Harris公式がほぼ同じ応用を持つことがわかった。正確には,少なくとも種数4の場合にはChen-Konno boundからの局所寄与を測る式を得たが,種数6以上についてはEisenbud-Harris公式そのものをよりSharpにする必要があるため,今後の研究に託されている。
(2)非安定族については,前年度までに,安定還元に伴う不変量の変動項をモノドロミー情報のDedekind和を用いて記述していたのであるが,本年度,このDedekind和を完全に明示的に表すことができるようになった。そのため,我々の式を種数に関するinductionが可能な形の非常に簡明なものに書きかえることができた。Dedekindの相互律とMatsumoto-Monteinosの和公式によって証明されるこのDedekind和に関するこの式は,数論的に意義があると自負している
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Research Products
(1 results)
