2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540039
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
筱田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 助手 (50276515)
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| Keywords | 量子群 / 幾何結晶 / 超離散化 / 熱帯化 / ヘッケ環 / マルコフトレース / 代数群 / 1の冪根 |
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| Research Abstract |
代数多様体上に作用する群から誘導される作用を定義し、結晶基底と類似の構造を多様体上に構成する幾何結晶の理論で、熱帯化/超離散化と呼ばれる操作により、ある種の結晶基底と対応することが知られているが、この幾何結晶を色々な多様体上に構成することを目的に研究を遂行した。
有限型のSchubert多様体上の幾何結晶の構造にDynkin diagram automorphismを適用することによりaffine幾何結晶の構造を定義することについていくつかのaffine typeで成功した。これはunipoten crystalから自然に定義される幾何結晶から得られないものであるが、その自然な超離散極限においてはよく知られたperfect crystalのある極限と一致することが明らかになった。また、半単純型の代数群の場合にunipotent群上に幾何結晶の構造が入ることも明らかになった。この幾何結晶の超離散化は一般化されたYoung tableauxとよばれるもので記述される。A型の場合の変形量子群について、その結晶基底のある既約成分についての研究を行ったが幾何結晶にその対応物が存在するかという問題が新たに提起された。この問題については現在考察中である。
また、1のベキ根における量子群、特に古典型とよばれるものについてSchnizer加群とよばれる加群のパラメーターを特殊化することによってスモール量子群の既約表現をとりだせることがわかった。A型の場合にevaluation加群としてaffine型の加群にもちあげ、そのDrinfeld多項式を求めることにも成功した。また、五味は一般型のマルコフトレースを定義し、その性質について詳しく調べた。
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