2004 Fiscal Year Annual Research Report
クンマー・アルチン・シュライアー・ヴィット理論の整備と応用の試み
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16540040
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
諏訪 紀幸 中央大学, 理工学部, 教授 (10196925)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
関口 力 中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
百瀬 文之 中央大学, 理工学部, 教授 (80182187)
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| Keywords | Kummer理論 / Kummer-Artin-Schreier理論 / 代数群 / 生成多項式 |
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| Research Abstract |
本研究は体の巡回拡大を記述するKummer理論とArtin-Schreier-Witt理論を統合するKummer-Artin-Schreier-Witt理論の整備とその応用を目的にしているが、整数論への応用が見込める結果を得た。
体Kのn次巡回拡大を記述するKummer理論ではKが1のn乗根を含んでいることを仮定するが、小松[1]はGalois加群T_Kを導入することによって必ずしも1のn乗根を含んでいない体Kのn次巡回拡大を記述するKummer理論の類似を定式化した。その結果を、代数群のcohomology理論を援用することによって、[1]で仮定している体に対する条件をみたす一般の環に対してtwisted Kummer理論として一般化することが出来た。これはKummer理論を二次拡大でひねって得られる。また、その副産物として陸名[2]によって見出された体のn次巡回拡大に対する生成多項式を代数群の枠組みで体に限らない一般の環の上で定式化することが出来た。
さらに、twisted Kummer理論とArtin-Schreier理論を統合するtwisted Kummer-Artin-Schreier理論を定式化した。これは20年程前にWaterhouseと関口-諏訪によって独立に発見されていたKummer-Artin-Schreier理論を二次拡大でひねって得られる。
[1]T.Komatsu-Arithmetic of Rikuna's generic cyclic polynomial and generalization of Kummer theory. Manuscripta Math 114(2004)265-279
[2]Y.Rikuna-On simple families of cyclic polynomials. Proc.Amer.Math.Soc.130(2002)2215-2218
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