2004 Fiscal Year Annual Research Report
局所環のフィルター付きプロウィングアップと特異点の代数幾何的分類
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16540043
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
泊 昌孝 日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
早川 貴之 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (20198823)
福田 拓生 日本大学, 文理学部, 教授 (00009599)
岩瀬 順一 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (70183746)
松浦 豊 日本大学, 文理学部, 助教授 (50096905)
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| Keywords | ベロネーゼ部分環 / 完全交叉性 / 2次元楕円型特異点 / 整閉イデアルの対数的特異点解消 / multiplierイデアル / implicit differential systems / 3次元端末的特異点 / discrepancy |
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| Research Abstract |
標題に掲げた問題に対して、
(1)代表者泊は,次数付きなUFDが2次元の場合に完全交叉になることの拡張として、ベロネーゼ部分環が多項式環になる場合の完全交叉性を示した。特に、2次元の場合には、Orlik-Wagreich型の分類と関連させて、UFDの場合の自然な拡張となる分類を得た。近年の奥間智弘氏の研究と泊の以前の研究を総合することで、Gorenstein 2次元楕円型特異点に関して,Zariski's canonical resolutionによる特異点解消課程を用いた幾何学的特徴づけを与えることができた。
(2)渡辺は、2次元、3次元正則局所環における整閉イデアルの対数的特異点解消をトーリックな方法で実現できる場合について研究した。3次元については、対数的特異点解消上のanti-nefサイクルによる因数分解定理、anti-nefサイクルについてのRiemann-Roch公式を示し、それによる整閉イデアルのcolengthの表示を得た。2次元の場合について、大学院生・海津朝日とともに整閉イデアルとそのmutiplierイデアルの関係を研究した。特に、位数が小さい場合の分類定理を示した。
(3)福田は、implicit differntial systemsの解の存在条件に関して十分と思える結果を得た。また、Implicit differential systemsの中でも数理物理で重要なgeneralized Hamiltonial systemsの積分可能な特異点の特徴付けを行った。
(4)早川は、3次元端末的特異点であってindexが2以上のものについて、特異点のanti-canonical systemのgeneral memberの最小特異点除去をfactorするような射影的双有理写像であって、残りの特異点が皆Gorenstein端末特異点しか無くなるものを構成した。またこの時の例外因子についてのdiscerepnacyを計算した。
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