| Research Abstract |
下記課題に主力を注いだ。課題(1)正則局所環(A,m)内のm-準素整閉単純イデアルIを中心とする,SpecAのblowing-up Proj R(I)の構造解析,課題(2)Noether局所環内で,そのRees代数R(I)と随伴次数環G(I)がBuchsbaum環となるようなイデアルIの分類と構造解析,課題(3)正則局所環,或いは,体k上の多項式環R=k[X1,X2,...,Xd]上で,その剰余体kの極小自由分解中のsyzygy加群のRees代数の環構造解析。課題(1)については,まず2次元正則局所環内のm-準素整閉単純イデアル性に対し,Proj R(I)のGorenstein性解析を行い,イデアルIの分類と構造決定を行った。成果は論文に纏め,国際専門誌に投稿した(査読中)。課題(2)に関しては,Buchsbaum局所環(A,m)内にその巴系で生成されたイデアルQを取ってI=Q:mと定め,イデアルIのRees代数R(I)と随伴次数環G(I)が,再びBuchsbaum環となるための判定条件を解析した。作業仮説は,等式I^2=QIが成り立つことである。予備的研究によれば,局所環(A,m)がBuchsbaumであっても,Cohen-Macaulayでないならば,必ずしも等式I2=QIが成り立たつとは限らない。整数m>d≧1を与えれば,次元dのBuchsbaum局所環Aでdepth A=d-1と重複度2mを持ちかつ巴系イデアルQであって等式I^2=QIが成り立たないようなものを少なくとも一つは含む例を構成することが出来るからである。この知見を踏まえた上で,Buchsbaum局所環A内の巴系イデアルQに対し,等式I^2=QIが成り立つための簡便かつ実際的な判定法の確立を行い,成果を論文[GS]に纏めた。課題(3)に関しては,2番日のsyzygy加群のRees代数はGorenstein UFDであるという著しい結果が得られたので,論文[GHKN]に纏めてある。
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