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2005 Fiscal Year Annual Research Report

イデアルと加群に随伴する次数代数の環構造研究

Research Project

Project/Area Number 16540045
Research InstitutionMeiji University

Principal Investigator

後藤 四郎  明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 蔵野 和彦  明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
Keywords可換環論 / Cohen-Macaulay環 / Buchsbaum環 / Rees代数 / 随伴次数環 / 巴系イデアルのsocle / 局所コホモロジー加群 / Cohen-Macaulay型
Research Abstract

本研究は下記課題に対して成果を挙げることを目的として行われた:
(1)正則局所環(A, m)内のm-準素整閉単純イデアルIを中心とするSpec Aのblowoing-upの構造解析
(2)Noether局所環内でそのRees代数R(I),随伴次数環G(I), fiber cone F(I)がBuchsbaum環となるようなイデアルIの分類と構造解析
(3)正則局所環,或いは,体k上の多項式環R=k[X1,X2,...,Xd]上で,その剰余体kの極小自由分解中のsyzygy加群のRees代数の環構造解析。
今年度の成果は下記の通りである。(1)は,基礎研究を継続した。(2)は,論文[1],[3]内に纏めたように,Buchsbaum性とGorenstein性を解析し,ほぼ満足すべき成果が得られた。(3)は,論文[2]に纏めたように,second syzygy加群について,理論を完成させるに至った。
[1] S.Goto and H.Sakurai, When does the equality $I^2=QI$ hold true in Buchsbaum rlngs ?, the Special Volume on 'Commutative Algebra with a focus on geometric
and homological aspects', Proceedings of Sevilla, June 18-21, 2003 and Lisbon, June 23-27, 2003, Marcel Dekker's Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics Series, 244 (2005), 115-139
[2] S.Goto, F.Hayasaka, K.Kurano, and Y.Nakamura, Rees algebras of the second syzygy module of the residue field of a regular local ring,
Commutarive Algebra and Algebraic Geometry,97--108,Contemp.Math.,390,Amer.Math.Soc.,Providence, RI,2005
[3] S.Goto and S.-i.Iai, Gorenstein graded rings associated to ideals, J.Algebra, 294(2005),373-407

  • Research Products

    (5 results)

All 2005 Other

All Journal Article (5 results)

  • [Journal Article] When does the equality $I^2 = QI$ hold true in Buchsbaum nings ?2005

    • Author(s)
      後藤四郎, 櫻井秀人
    • Journal Title

      Marcel Dekker's Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics Series 244

      Pages: 115-139

  • [Journal Article] Gorenstein graded rings associated to ideals2005

    • Author(s)
      後藤四郎, 居相真一郎
    • Journal Title

      J.Algebra 294

      Pages: 373-407

  • [Journal Article] Rees algebras of the second syzygy module of the residue field of a regular local ring2005

    • Author(s)
      後藤四郎, 早坂太, 蔵野和彦, 中村幸男
    • Journal Title

      Contemp.Math. 390

      Pages: 97-108

  • [Journal Article] The leading ideal of a complete intersection of height two

    • Author(s)
      S.Goto, W.Heinzer, Mee-Kyoung Kim
    • Journal Title

      J.Algebra (to appear)

  • [Journal Article] The singular Riemann-Roch theorem and Hilbert-Kunz functions

    • Author(s)
      蔵野和彦
    • Journal Title

      J.Algebra (to appear)

URL: 

Published: 2007-04-02   Modified: 2016-04-21  

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