特異点理論とパンルベ方程式-初期値空間のLie理論的構成

2004 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 16540049
• Research Institution: Kitami Institute of Technology
• Principal Investigator: 山田 浩嗣 北見工業大学, 工学部, 教授 (50210472)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鈴本 範男 北見工業大学, 工学部, 助教授 (80211986) ; 渡辺 文彦 北見工業大学, 工学部, 助教授 (20274433) ; 河井 真吾 東京工業大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60302931) ; 庵原 謙治 神戸大学, 理学部, 助手 (00322199)
• Keywords: 楕円曲線 / 不安定ベクトル束 / double loon algebra / 単純楕円型特異点 / パンルベ方程式 / 初期値空間

Research Abstract

楕円曲線上の正則ベクトル束全体の集合の中で不安定ベクトル束なる特殊なクラスが存在するが、山田は、このクラスの特徴付けを無限次元Lie環であるdouble loop algebra上のC^*-束の言葉で行なった。実際、double loop群のdouble loop algebra上への作用における軌道空間と楕円曲線上の正則ベクトル束の同型類との1:1対応は良く知られている。しかし、このデータだけでは不安定ベクトル束の特徴付けには不十分である。そこで、double loop algebra上のC^*-束上へのdouble loop群の作用を定め(幾つかの自由度が存在するが、この中からある条件の下で1つ決まる)、その作用に対するdouble loop algebra上のC^*-束上の不変式系を考える。(まだ、この不変式の存在は直接的には証明されていない。しかし、別の角度からHelmke-Slodowyは存在を示している。)この時、不安定ベクトル束に対応する反正則接続のcentralizerの作用のデータにより、不変式系の零点として不安定ベクトル束の集合が特徴付けられる。この事実は、単純楕円型特異点の構成に重要な役割を果たすであろうし、また、パンルベ方程式の初期値空間のLie理論的構成にも(この場合は、半安定ベクトル束で十分と思われるが)重要と思われる。