2005 Fiscal Year Annual Research Report
閉Ricmann面の退化族に付随した複素2次元特異点の研究
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16540052
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
都丸 正 群馬大学, 医学部, 教授 (70132579)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
奥間 智弘 山形大学, 教育文化学部, 助教授 (00300533)
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| Keywords | 特異点 / 閉Riemann面 / 閉Riemann面の退化族 / Pencil種数 / 複素乗法群 |
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| Research Abstract |
本研究では、
(1)複素乗法群の作用を持つ,閉Riemann面の退化族の構造を調べた。
正規2次元特異点上の関数fを考えたとき、その特異点解消空間を含む退化族を構成し、そのファイバーリングを与える写像の制限がfとなるようなものの存在を、4年ほど前に都丸は示した。本研究では、複素乗法群の作用付きの状況で同様な事実を証明した。
(2)閉Riemann面上のnegative line bundleの零切断を潰してできる特異点が、Kodaira特異点、またはKulikov特異点となる条件を求めた。
この結果を用いて、KodairaではあるがKulikovでない特異点の具体例を与えた。
(3)有理3重点のPencil種数を求めた。
有理2重点のPencil種数を数年前に示したが、M.Artinの有理3重点の分類を用いてPencil種数を決定した。
上記の研究の内、(2),(3)の結果については、投稿中の論文「Pencil genus for normal surface singularities」に追加した。(1)については、第2回「トポロジー・代数幾何・玉原セミナー」で発表を行い、その成果について報告集に「代数曲線の${Bbb C}^*$-作用をもつ退化族と2次元擬斉次特異点」なる報告を行った(印刷中)。(1)に関しては、研究結果を論文へまとめる。
上記の研究の遂行の為に、関連図書を購入した。また、頻繁に東京(日本大学文理学部の特異点セミナー)、その他の研究会に出張をおこなった。
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