2004 Fiscal Year Annual Research Report
数理物理学に関連した位相幾何学とモース理論の研究および数式処理の研究
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16540056
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山口 耕平 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (00175655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057)
大野 真結 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (70277820)
山田 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (30303019)
石田 晴久 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (80312792)
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| Keywords | labeled configuration space / truncated configuration space / ホモトピー型 / 複素射影空間 / 基本群 / m-twisted complex projective space / cup積 / relative Whitehead積 |
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| Research Abstract |
1.従来研究されていた粒子の配置空間(Labelled configuration space)の各粒子の数をpの倍数で同値とみたmod p truncated configuration spaceのホモトピー型に関する研究を行った。このような空間のホモトビー型は、p=2の場合にMostovoy(2001)によって初めて考察されたものであるが、これを一般の整数pに拡張したものである。さらに、それらのscanning mapによる安定性についても研究した。(これらの研究結果は、J.Math.Soc.Japanに発表された)
2.コンパクトリーマン面から複素射影空間への正則写像の作る空間に関するホモトピー安定性に関するG.Segalの定理(1979)が、より一般に、m次元複素射影空間からn次元複素射影空間への正則写像全体のなす空間についても同様な結果が成り立つと言う予想(Segal予想)について、考察した。その手がかりの第1歩として、その空間の基本群を計算した。さらに、それに関連した次数1の自己正則写像のつくるその空間上の作用についても研究し、その軌道空間の基本群を計算することにも成功して、それらをJ.Math.Kyoto Univ.へ発表した。
3.向井教授(信州大学・理)との共同研究によって、m-twisted n-次元complex projective spaceの存在、または非存在問題を考察した。これに関する研究は、nが3以下の場合にはすでにわかっているので、n=4のとき考察した。従来の予想では、mが偶数の場合には存在しないと予想されていたが、本研究によって、mが偶数のときには、存在するための必要十分条件が、mが8の倍数であることを証明することに成功した。この結果の詳細は近々J.Math.Soc.Japanに発表される予定である。さらに、この論文に関連して、3-cell complexに関するcup-積とrelative Whitehead積との関係式をより一般の場合にも成り立つことを証明することにも成功した。
4.Crabb達(2001)によって得られた実射影空間のfree loop空間の安定分解に関する結果の有限次元近似版を証明することに成功した。
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