2006 Fiscal Year Annual Research Report
数理物理学に関連した位相幾何学とモース理論の研究および数式処理の研究
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16540056
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山口 耕平 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (00175655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057)
大野 真裕 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (70277820)
山田 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30303019)
石田 晴久 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (80312792)
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| Keywords | 射影的代数的多様体 / 多項式 / 正則写像 / ホモトピー型 / 基本群 / 実射影空間 / 代数幾何 / 写像 |
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| Research Abstract |
1.複素1次元射影空間からコンパクト射影的代数的多様体のあるクラスへの正則写像全体のなす空間については、以前にM.Guest, A.Kozlowski両教授との共同研究によって、Atiyah-Jones-Segal型定理が成り立つことを証明した。今回は、その正則写像を複素多項式達で表現したとき、その多項式の根の重複度に制限をつけた正則写像のある部分空間達についても多項式次数を増加させていくと、やはりAtiyah-Jones-Segal型定理が成り立つことを証明することに成功した。
2.従来は、1次元ないしは2次元の空間から複素多様体への正則写像や代数写像に対して,Atiyah-Jones=Segal型現象が起こるかどうかを研究してきた。今回その一般化の1つとして,m>1として,m次元実アファインコンパクト代数的多様体(compact real algebraic variety)から,複素グラスマン(または,実グラスマン)多様体への代数写像のなす空間とそれらの間の連続写像のなす空間は,あるベクトル束に関する条件のもとでは,そのホモトピー型が同じであることを,A.Kozlowski教授との共同研究により,実代数幾何学の手法を利用して証明することに成功した。
3.とくに,上記2で得られた結果を利用して,実射影空間の間の代数写像のなす空間について,Atiyah-Jones-Segal型定理を証明することにも成功した。
4.3の研究に関連して,m=n-1,またはm=nのとき,m次元実射影空間からn次元実射影空間への写像全体のなす空間の基本群の決定にも成功し,J.Math.Soc.Japan (2006)に発表した。
5.レンズ空間を生じる例外的なデーン手術を、特異点論に由来する「ディバイド理論」と関連づけて再考察し、個々の手術の機構や手術全体のなす集合の構造についての考察を展開した。
6.時間変数係数の高階線形退化双曲型方程式に対する初期値問題のジュヴレイ適切性について研究した.特に,低階部の条件を主要部の特性根が無限次退化する場合を含む,自然な尺度関数の空間上で定式化し,既存の有限次退化条件との比較を行なった。
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