2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540058
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
阿部 孝順 信州大学, 理学部, 教授 (30021231)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
皆川 宏之 山形大学, 教育学部, 助教授 (30241300)
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| Keywords | 微分同相群 / Lischitz同相写像 / 擬アノソフ同相写像 / 可微分G-多様体 / タイヒミュラー空間 / 可微分軌道体 |
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| Research Abstract |
Thurstonにより境界をもたない可微分多様体Mの恒等写像とイソトピックな可微分同相群D(M)はその交換子群と一致して、完全群であることが証明されて良く知られている。境界を持つ場合はFukuiによりMの次元が1であるとき、D(M)は完全群ではなくその1次元ホモロジー群が求められている。今年度は最初に境界をもつ可微分多様体Mで次元が2以上の場合にD(M)の完全性を研究した。この問題については、Sternbergの定理とTsuboiによる葉を保つ葉層構造の微分同相群が完全群であることを用いて解決した。この結果を用いるとHirzebruch-Mayer O(n)-多様体Mに対して恒等写像とG-イソトピックな同変微分同相群D_G(M)が完全群であることを示すことができる。また葉層構造を保つ多様体の場合にも応用される。
次に有限群Gの表現空間Vについて、D_G(V)の1次元ホモロジー群を研究した。この問題についても上記のSternbergの定理、Tsuboiの葉層構造についての結果がG作用を持つ場合も成立することを調べて、D_G(V)の1次元ホモロジー群を完全に決定した。この結果は可微分G-多様体の同変微分同相群、および可微分軌道体Mについても適用されてそれぞれD_GM)、D(M)の1次元ホモロジー群を決定することができる。またこの結果はコンパクトハウスドルフ葉層構造の場合にも適用できて、葉層構造を保つ微分同相群の1次元ホモロジー群を決定することができる。更にこの結果は離散群作用をもつ多様体Mについて、その軌道空間を考察して、Mの主要な不変量との関連があることが示される。この方向については17年度に研究を進める予定である。
上記で得られた結果は今年度国内、国外の多くの研究集会、国際会議で発表を行った。また論文として発表する予定である。
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