2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540059
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
芥川 一雄 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80192920)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 治 熊本大学, 理学部, 教授 (10153595)
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
久村 裕憲 静岡大学, 理学部, 助教授 (30283336)
利根川 吉廣 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80296748)
井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90244409)
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| Keywords | 共形幾何 / 山辺不変量 / 指数定理 / ディラック作用素群 / 群C^*環 / 非線形解析 / 離散群 / 調和写像 |
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| Research Abstract |
当科学研究課題の目標は,共形幾何やコンパクト多様体上の群C^*環バンドルの,微分トポロジー・スピンc幾何・大域解析/非線形解析・離散群・K理論等による総合的研究であった.
特に,共形幾何における山辺不変量の大域解析・非線形解析的研究であった.
具体的研究成果は,下記の通りである.
研究分担者間で定期的にセミナー・討論を行ない,(高階の非線形方程式を含む)共形幾何・多様体上の大域解析・非線形解析の総合的研究・勉強会を行なった.また相対論・宇宙論とも関連する,ペンローズ予想・逆平均曲率流などの共同研究を,海外共同研究者のA.Neves(アメリカ・Stanford大学)と行なった.これらの研究成果は,つぎの論文にまとめており,現在投稿中である.
・K.Akutagawa and A.Neves, Classification of all 3-manifolds with Yamabe invariant greater than that of RP^3, preprint.
また海外共同研究者のB.Botvinnik(アメリカ・Oregon大学)と山辺計量の一意性,R.Mazzeo(アメリカ・Stanford大学)と多様体上の大域解析・非線形解析の集中的な研究連絡も行なった.これらの研究成果は,つぎの論文にまとめており,投稿予定である.
・K.Akutagawa, A criterion of Yamabe minimality for Kahler metrics of positive constant scalar curvature, preprint.
さらに海外共同研究者のT.Schick(ドイツ・Goettingen大学)と共形幾何と群C^*環バンドルの共同研究を行なった.この共同研究は引続いて行なう予定であり,その成果は,下記の形でまとめる予定である.
・K.Akutagawa and T.Schick, Obstructions to the positivity of relative Yamabe invariants.
上記の研究において,研究費補助金による研究連絡および国内・国外の研究者の招へいはきわめて重要であった.
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