2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540061
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
西田 吾郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
中島 啓 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00201666)
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70191062)
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| Keywords | 高次元カテゴリー / 自由ループ空間 / 亜群 / 表現論 / コホモロジー |
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| Research Abstract |
近年、高次元カテゴリーの理論が多くの研究者の注目をあびており、オペトピック集合を用いた定義が確立され、基本的性質が解明されつつある。代表者の研究グループは離散的2-亜群たちのホモトピー圏は、3次元以上のホモトピー群の消えている空間たちのホモトピー圏と圏同値であることことを示した。この結果の証明には、ファイバー空間の理論の位相カテゴリーへの拡張理論を用いる。この位相カテゴリーにおけるファイバー空間の理論はそれ自身興味深いものである。特に自由ループ空間はパラメータも自由にとれば位相カテゴリーとみなせるが、この位相カテゴリーに2-亜群の理論を適用することが現在の課題である。通常の亜群の場合、有限集合や、ベクトル空間たちのカテゴリーはホモトピー論にとって重要な球面の無限ループ空間やK-理論の分類空間を与えたが、2-亜群においてはこれまでの所このような重要な例が見つかっていない。自由ループ空間は空間から位相カテゴリーへの凾手とみなせば、これを通常の亜群に適用できれば2-亜群が得られることとなる。これにより2-亜群の豊富な例が得られると期待される。特に、有限群の分類空間に自由ループカテゴリーを適用するとき、その表現論としてHopkins-Kuhn-Ravenel指標が得られることを当面の課題として研究を継続する。また、代表者のグループが研究を続けている形式群の自己同型群とコホモロジー作用素の関係については、標数が奇数の体係数のコホモロジーについてもMilnor型の定理が成り立つことが示された。
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