2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540061
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
西田 吾郎 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00027377)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
深谷 賢治 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (30165261)
河野 明 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00093237)
中島 啓 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00201666)
南 範彦 名古屋工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (80166090)
下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
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| Keywords | 形式群 / 単体集合 / 対称群 / コホモロジー / 線形群 / K-理論 / ホモトピー型 |
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| Research Abstract |
高さが一般の形式群、例えばHonda形式群に基づく代数的K-理論の構成を試みた.加法群や乗法群以外の形式群は非可換環上では代数群を与えないが、可換な元の組に対しては確定した積を定める.このような状況はSegalの定義したΓ-集合を定めていると見なせる.Γ-集合は単体集合であるからその幾何実現を考えることにより1つのホモトピー型を定める.ここで非可換環として局所体の整数環上の全行列環を取った場合に得られるホモトピー型についてQuillenの+構成を取ったものが代数的K-理論の候補である.この空間について最初に調べることは、そのコホモロジー群である.形式群が乗法群の場合、この空間は一般線形群の分類空間である.線形群の次数をnとすると、このような空間のコホモロジーは極大トーラスのコホモロジーであるn変数多項式環のn次対称群による不変元たちである.高さがhの形式群の場合は、極大トーラスにあたるものが、nh次元になり、そのコホモロジーはnh変数の多項式環である.n次対称群はそこにh回テンソルの形で作用するが、求めるコホモロジーはその不変式達であることが示された.この空間、あるいはΓ-集合について表現論てき考察をおこなうことが次の課題である.特にMorava K-理論を用いずに適切なトレース写像を定義することにより、Hopkins-Kuhn-Ravenelの指標の群論的解釈を得ることが可能であると思われる.
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