2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540063
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
上 正明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134443)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤井 道彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60254231)
今西 英器 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90025411)
加藤 信一 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (90114438)
西和田 公正 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60093291)
宇敷 重廣 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (10093197)
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| Keywords | 4次元多様体 / ホモロジー3球面 / ザイフェルト多様体 / ディラック作用素 / V多様体 / Seiberg-Witten理論 / デーン手術 / 交叉形式 |
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| Research Abstract |
研究代表者は3,4次元多様体の構造,特に微分同相類の研究を従来より継続した。特に境界付き4次元多様体の構造の解明のため,Seiberg-Witten理論に基づき4次元V多様体のディラック作用素の指数を用いて導入されたFukumoto-Furuta不変量を従来より一般化して有理ホモロジー3球面とその上のスピン構造の組に対して拡張し、特にザイフェルト3次元多様体においてはNeumann-Siebenmann不変量に等しいこと、およびその有理スピンホモロジーコボルディズム不変性を証明した。これによりザイフェルト3次元多様体を境界とする4次元スピン多様体の交叉形式に関する制約、ザイフェルト3次元多様体が球面上の結び目のデーン手術で得られるための条件などの応用を与えた。またこの方面ではOszvathとSzaboによってHeegaard Floerホモロジーにもとづき定義された3次元多様体の不変量により、3次元多様体を境界とする4次元多様体の交叉形式やデーン手術で表せるための条件について別の原理にもとづいた応用が現れている。Oszvath-Szaboの不変量はFukumoto-Furuta不変量とはレンズ空間の場合にエータ不変量を介して関連があることがわかったが、一般の場合の関連の解明は今後の課題である。
研究分担者の藤井は結び目の補空間が双曲構造を持つ場合にその構造変形と楕円曲線の有理点との関連を見いだした。また加藤はp進対称空間の表現定理、宇敷は2次元複素力学系の研究、西和田はガウスのTheorema elegantissimumに関する研究を行い、山内と今西はそれぞれ保型形式、葉層構造についての研究を継続した。
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