2004 Fiscal Year Annual Research Report
Exoticホモロジー多様体の構成とQuinn indexの一般化
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16540064
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
小山 晃 静岡大学, 理学部, 教授 (40116158)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菅原 邦雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20093255)
宇野 勝博 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717)
矢ヶ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (40191077)
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
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| Keywords | Exoticホモロジー多様体 / コホモロジー次元 / 帰納的次元 / 無限次元多様体 / 無限次元コンパクト距離空間 |
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| Research Abstract |
課題のExoticホモロジー多様体の構成のために基本となる一般の位相空間の性質を研究した.主にコホモロジー次元論の立場から研究を進め可分距離空間に一般の可換群に関する帰納的なコホモロジー次元を導入することに成功した.従来のコホモロジー次元との関連について,
(1)可分距離空間がANRならば,一般に自明でない可換群について,任意の自明でない可換群について,2つのコホモロジー次元関数が等しいことがわかる.
(2)可分距離空間自身が有限次元ならば,(ANRでなくても)任意の自明でない可算可換群について,
2つの次元関数が等しいことがわかる.しかし有限次元でない場合は必ずしも等しくない.特に整数群を係数群とするコホモロジー次元が2である任意の無限次元コンパクト距離空間(これをexoticコンパクト距離空間と呼ぶ)について,整数群を係数群とする帰納的コホモロジー次元は3であることがわかる,
今年度大きな進展はD.Sullivanによるホモトピーの局所化の理論を用いて一般のコンパクト距離空間について有利数体を係数群とする2つのコホモロジー次元は等しいことを証明することができた.Exoticホモロジー多様体を構成する一つのステップとして有利数体を係数群とするコホモロジー次元は有限である無限次元コンパクトANRを問題がある.その関連から興味深い進展であるといえる.
また分担者による局面の埋め込みからなる位相群に関する無限次元多様体としての構造の決定は,その手法がExoticホモロジー多様体の解析に利用できそうなヒントを与えている.さらにより一般の帰納的次元のアプローチを示唆した結果が得られている.
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