2004 Fiscal Year Annual Research Report
コクセター群とその境界の幾何学的構造および次元論の研究
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16540067
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
保坂 哲也 宇都宮大学, 教育学部, 講師 (50344908)
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
前田 定廣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
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| Keywords | 推移写像 / グラフ / 区分的単調写像 / コクセター系 / 次元関数 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は,現在急速に研究が進展しつつある幾何学的群論において,無限群などをとりあげ幾何学的,代数的,解析的な各方面からの組織的研究をすることである。横井は,群の境界における群の作用という点に興味を持ち,特に力学系からの方面,つまり写像の振る舞いについての観点から研究をした。一般に,平面的な空間上における自己写像の振る舞いは,ある1次元部分空間における制限自己写像の振る舞いに影響されることが多い。そこで1次元空間(グラフ)上における推移写像が,より良質な強推移写像となる為の条件についての研究をした。この条件は,区分的単調写像の一般化で応用範囲が広いクラスを提示している。又、区間上の区分的単調写像のエントロピーについての研究の一般化についての成果についても今後期待される。これらの結果は,現在発表をするための準備を進めているところである。
保坂は,コクセター系の境界において軌道が稠密となるような元の存在性についての研究,双曲空間上の等距離写像により固有不連続に作用する群の極限集合(境界)についての研究を行った。服部は,可分距離空間における閉集合族の可算和における次元関数についての研究を行った。古用は,バナッハ空間上の差分方程式ついての研究を行った。前田は,主に複素射影空間内における曲線(円)の性質と位相次元との関連について調べた。
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