2006 Fiscal Year Annual Research Report
コクセター群とその境界の幾何学的構造および次元論の研究
| Project/Area Number |
16540067
|
|---|
| Research Institution | Shimane University |
|---|
Principal Investigator |
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
保坂 哲也 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (50344908)
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
前田 定廣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
|
|---|
| Keywords | 推移写像 / グラフ / コクセター / 被覆次元 / コンパクト指数 |
|---|
| Research Abstract |
本研究の目的は、現在急速に研究が進展しつつある幾何学的群論において、無限群をとりあげ幾何学的、代数的、解析的な方面からの組織的な研究、境界の構造解析に有用な次元論、および境界への作用という観点から力学系の研究をすることが目的である。横井は、群の境界における群の作用という観点から、特に力学的構造の研究をした。一般に低次元多様体上における自己写像の振る舞いは、その1次元部分空間(特にグラフ)に集約されることが多く、そのためグラフ上の自己写像の力学系を研究することは重要である。今年度は、稠密な周期点集合を持つ写像についての解析をした。そこで、端点や分岐点の個数にのみに依存する数の回数の合成写像をとると、その写像は推移的な振る舞いをする部分と恒等的な振る舞いをする部分とに完全に分解できることがわかった。保坂は、コクセターが示した有限コクセター群のユークリッド空間の有限鏡映群による特徴付けを拡張し、まず一般に測地空間における鏡映を定義し、群がある測地空間のココンパクトな離散鏡映群であることが、コクセター群であることの特徴付けであることを示した。服部は、小超限コンパクト指数についての研究をし、距離空間のクラスにおいてその指数は上限を持たない、つまり任意の順序数αに対し、その指数がαとなるような距離空間を構成した。また、コンパクト距離空間の被覆次元を、この空間と疎局所コンパクト0次元空間との積空間の小コンパクト指数により特徴付けした。
|
Research Products
(4 results)
