2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540072
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
安藤 良文 山口大学, 理学部, 教授 (80001840)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小宮 克弘 山口大学, 理学部, 教授 (00034744)
宮澤 康行 山口大学, 理学部, 助教授 (60263761)
木内 功 山口大学, 理学部, 助教授 (30271076)
渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 助教授 (90231349)
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| Keywords | 特異点 / 微分可能写像 / 多様体 / ホモトピー群 / 特性類 |
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| Research Abstract |
代表者が継続して行ってきた研究によって、いよいよ高次元の特異点の本格的な大域的研究のできる段階になった。多様体の間の一定の与えられた高次特異点を許容するsmoothな写像に対して、コボルズム類の概念を自然に考えられる方法で導入する。さらに、targetを一定の多様体Pにして、このコボルズム類の全体の作る群を考えると、そのコボルズム類を評価するある安定ホモトピー群が決定される。この安定ホモトピー群から様々なこのようなsmoothな写像の不変量が構成される。これらの不変量が特異点のどのような幾何学的性質を反映しているかを研究することは大変興味深い内容がある。
これらの研究はジェット空間の上記の特異点に対応するある部分空間のホモトピー型を調べる研究により明らかになることは実証済みである。さらにその証明にはHomotopy Principleという概念が成立することが大きな役割を果たすが、このHomotopy Principleに関して研究に著しい進展があった。すでに投稿中の2編に加えて、さらに2編の論文にして投稿中である。
同次元多様体の間の球面への折り目写像のコボルディズム群は球面の安定ホモトピー群と同型になる。球面の安定ホモトピー群の元を特異点によって評価することが可能になった。実際に、7次元までの安定ホモトピー群の元にどのような特異点が対応するかを印刷中の論文に発表した。
2つのホモトピー型が一致する多様体の間のホモトピー同値なsmoothな写像はどのような特異点を持つのであろうか。代表者の2編の過去の論文(1973,1982)にSullivanの手術理論を組み合わせて、Matherの不安定特異点あるいはunbounded codimensionの特異点を持たざるを得ない例が多量に存在することを出版受理された論文で発表した。
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