2004 Fiscal Year Annual Research Report
有限複体のホモトピー群による安定ホモトピー圏の自己同型関手の研究
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16540073
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
小松 和志 高知大学, 理学部, 助教授 (00253336)
大川 啓介 広島工業大学, 工学部, 助教授 (60116548)
疋田 瑞穂 広島県立大学, 経営学部, 助教授 (80156570)
中井 洋史 大島商船高等専門学校, 講師 (80343739)
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| Keywords | 安定ホモトピー圏 / 有限スペクトラム / Adams-Novikovスペクトル系列 / Johnson-Wilsonスペクトラム / Bousfield局所化 / 球面のホモトピー群 / 可逆スペクトラム / ピカール群 |
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| Research Abstract |
研究実施計画の役割分担に従って、下記の研究成果を得た。
1,下村克己はv_n^<-1>BPで局所化されたスペクトラムのなす安定ホモトピー圏L_nの自己同型を与えるスペクトラムのなす群であるピカール群Pic(L_n)から、球面の安定ホモトピー群に収束するAdams-Novikovスペクトル系列のE_<r^->項への単射を定義し、ピカール群の球面以外のスペクトラムXが素数3でもn=2のとき存在することを示した。さらに、スミス-戸田スペクトラムV(1)に対しては、Σ^<48>XΛV(1)【similar or equal】L_2V(1)を示した。これはV(1)を施せばXは球面とそれほど違わないことを示している。このXは有限複体V(11/2)から自己同型(-ΛX):L_3→L_3を与えている。
2.逸見豊は環スペクトラムを定義するひとつの対象としてのH空間の高次結合性の構造を考察して、Williamsによって与えられた結合的H-spaceの積の高位ホモトピー可換性の定義を高位ホモトピー結合的H-spaceに対して拡張した.さらにそれを用いて,有限生成コホモロジー環を持つH-spaceに関するmodptorus定理を与えた.
3.小松和志はタイリングの見地からスペクトラムの考察を行った。
4.大川哲介は安定ホモトピー圏をBousfield類に着目し考察すると共に、さらに圏論的にホモトピー論の基本手段であるスペクトル系列を考察している。
5.疋田瑞穂は安定ホモトピー群を決定するための強力な道具であるAdams-Novikovスペクトル系列のE2-項を決定するのに必要なラムダ代数についての考察を行った。
6.中井洋史はRavenelのスペクトラムT(m)に関するAdams-Novikovスペクトル系列のE2-項に関するいろいろな計算を行い、安定ホモトピー圏L_nに関連したいくつかのスペクトラムのホモトピー群をAdams-Novikovスペクトル系列を用いて考察した。
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Research Products
(6 results)
