2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540075
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
小林 治 熊本大学, 理学部, 教授 (10153595)
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| Keywords | スカラー曲率 / 山辺不変量 / シュヴルツ微分 |
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| Research Abstract |
山辺不変量に関する予想:Y(S^2×S^2)はS^2×S^2の標準計量の共形類が実現するであろう.この予想では計画調書にも書いたものだが,昨年Bohm, Wang, Zillerが発表した論文で間違いであることが明らかになってしまった.そのためこの予想は修正が必要となった.Bohm, Wang, Zillerの方法を用いてY(S^2×S^2)の新しい下からの評価が研究協力者芥川和雄氏によって得られた.これは非常によい評価であるが,はたしてS^2×S^2の山辺不変量が4次球面のそれより本当に小さくなるかは定かではない.目下正しい予想がどうあるべきかについて検討中である.
シュヴルツ微分の幾何について,高次のシュヴァルツ微分の定式化を試みたがこれといったものが見つからなかった.シュヴァルツ微分の"積分"にあたる非調和比は自然な一般化が可能で,この方向で今後も試みを続けたい.
射影微分幾何,アフィン微分幾何については目立った研究成果は得られなかった.
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