2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16540083
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中西 康剛 神戸大学, 理学部, 教授 (70183514)
谷山 公規 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10247207)
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
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| Keywords | 結び目 / 局所変形 / Cn-move / 有限型不変量 / Vassiliev不変量 |
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| Research Abstract |
前年度、中西氏との共同研究で以下の結果を得た。任意に自然数nと結び目Kが与えられたとき、Kとorder n以下のVassiliev不変量とConway多項式が一致する結び目が無限個存在する。Conway多項式のzのn次の係数はorder nのVassiliev不変量である。この結果により、Conway多項式の係数がある意味で弱い有限型不変量であることがわかる。一方、Goussarovと葉広により、2つの結び目のorder n未満のVassiliev不変量が一致するための必要十分条件がその2つの結び目がCn-moveで移りあうことであるという定理が独立に証明されている。即ち、Cn-moveはorder n未満のVassiliev不変量を変えないが、order n以上のVassiliev不変量を変えうる。今年度の研究計画の1つとして、1回のCn-moveでどの程度Conway多項式が変化するか研究することをあげた。Vassiliev不変量が一致するという代数的条件が、Cn-moveで移りあうという幾何的な条件に置き換えることができるので、具体的に基本的なVassiliev不変量であるConway多項式の係数をCn-moveはどの程度変化させるのか明らかにするという計画である。山田晴美氏との共同研究として、以下の結果を得た。1回のCn-moveでConway多項式のzのn次の係数は変化しないか、2あるいは-2変化する。また、n+1次以上の係数については、Cn-move 1回で殆ど自由に変化させることができる。この結果によって、Conway多項式に対するCn-moveの作用はほぼ完全に解明できたことになる。
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