2004 Fiscal Year Annual Research Report
4次元多様体のChern-Simonsゲージ理論の量子化の研究
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16540084
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
郡 敏昭 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50063730)
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| Keywords | Chern-Simonsゲージ理論 / 幾何的量子化 / シンプレクティク幾何 / ディラック方程式 |
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| Research Abstract |
研究推進:
4次元多様体上のSU(N)-平坦接続全体の空間に前シンプレクティク構造が入り、境界で自明なゲージ群がハミルトン作用で働くことを示した。多様体が球面または半球面の場合には、このMarsden-Weinstein縮退の空間上に接続を持つ線束、すなわち幾何的量子化を構成した。一般の4次元多様体の幾何的量子化をつくり、3次元境界上のゲージ群のWess-Zumino-Wittenn拡大が作用することを示すためのプログラムを立てた。この実行が次年度の問題となる。
このほかに、研究課題と密接に関連した話題として、「ディラック作用素の基本解の漸近展開について」の研究と「Yang-Mills方程式のハミルトン形式」について成果を得た。
これらは、以下に記す学会、研究集会で発表された。
この課題研究の周辺にある、平坦接続とフレアーホモロジー、測地線とリーマン幾何学の話題、ディラック方程式の解析学、などに関する研究情報を得るため、各地で開かれる研究集会に参加し、また専門の研究者を招待した。
研究発表:
(1)2004年度日本数学会秋季総会(9月,北海道大学)4次元多様体上の平坦接続のモジュライについて」.
(2)研究集会「シンプレクティク幾何とその周辺」(11月、秋田大学)「4次元Chern-Simonsゲージ理論の幾何的量子化」.
(3)International Conference on Clifford Analysis and Its Applications(8月、ハノイ工科大学)「ディラック作用素の基本解の漸近展開について」.
(4)研究集会「力学系と微分幾何」(9月、京都大学数理解析研究所)「Yang-Mills方程式のハミルトン形式とHelicity」.
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