2004 Fiscal Year Annual Research Report
正則1形式に対するPoincare‐Hopf型定理とその応用
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16540086
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
伊藤 敏和 龍谷大学, 経済学部, 教授 (60110178)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 和一郎 龍谷大学, 理工学部, 教授 (40093314)
四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
岡 宏枝 (國府 宏枝) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
二宮 広和 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (90251610)
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| Keywords | 正側葉層構造 / 複素ロジスティック方程式 / Kacの問題 / 偏微分方程式 / 反応拡散方程式 / 進行波解 / cross-diffusion方程式 / Ginzburg Landau方程式 |
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| Research Abstract |
伊藤敏和は、B.Scaldua教授との共同研究の成果「On the non-existence of a codimension one holomorphic foliation transverse to a sphere」を投稿中である。この成果を国内の研究集会で発表した。一方、経済学者の寺田、西垣教授との共同研究で、新たに複素ロジスティック方程式を考え、この解の性質をもちいて、複雑な経済現象を記述することを考察し、その成果を投稿中である。この成果を国内の研究集会で発表した。
松本和一郎は、Kac問題が非凸領域で肯定的に解ける1-パラメータを含む例を与えたが、その証明を精密化し、形状を視覚化した。一方、高階線形偏微分方程式系の標準形の理論の中で、過去の論文で作用素の行列の有理型表象の世界での標準形理論を確立したが、今回は「真の意味の主要部」が極を持たず正則であることを証明した。
四ツ谷晶二は、数理生態学において1979年にShigesada-Kawasaki-Teramotoによって提案されたcross-diffusion方程式の極限方程式を導出した。超伝導現象を記述するS^1のGinzburg-Landau equationの定常解の大域的分岐構造を完全に解明した。さらに、超伝導現象を記述する磁場の効果をいれたS^1のGinzburg-Landau equationの定常解の大域的分岐構造および安定性を完全に解明した。
二宮広和は、非線形拡散を用いたモデル方程式の空間2次元における特異極限問題を考察し、現在論文を執筆中である。一方、アレン・カーン方程式のV字進行波解の漸近安定性について考察した。異方性の入ったモデルに関する進行波解およびその特異極限問題としてのクリスタライン運動との関係も調べ、研究成果を投稿中である。
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Research Products
(12 results)
