2006 Fiscal Year Annual Research Report
正則1形式に対するPoincare-Hopf型定理とその応用
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16540086
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
伊藤 敏和 龍谷大学, 経済学部, 教授 (60110178)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 和一郎 龍谷大学, 理工学部, 教授 (40093314)
四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
岡 宏枝 (國府 宏枝) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
二宮 広和 龍谷大学, 理工学部, 助教授 (90251610)
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| Keywords | 正則葉層構造 / 線形双曲ベクトル場 / 南雲型のCauchy-Kowalevskayaの定理 / 変数係数線形偏微分方程式 / 放物型偏微分方程式 / 進行波解 / 大域的漸近安定性 |
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| Research Abstract |
伊藤敏和は、B.Scardua教授との共同研究で、CP(n)上の線形双曲型ベクトル場の幾何学的特徴付けをした。次の3つの国際会議で研究成果の発表をした。(1)5月25日-28日「Tambara Workshop on Holomorphic Foliations and Holomorphic Curves」、(2)7月24日-28日「11^<th> International Conference on Difference Equations and Applications」、(3)11月27日-12月1日「Dynamical Integrability」。
松本和一郎は、変数係数線形偏微分方程式に対して南雲型のCauchy-Kowalevskayaの定理が成り立つための必要十分条件について、より複雑な場合の考察をし、ほぼ成功した。また、変数係数線形偏微分方程式系において、強双曲的でない系に可能な限り強い摂動を加えると、強双曲系に転換することをモデルによって示した。
四ツ谷晶二は、非局所非線形境界値問題Chan-Hilliard equationの空間1次元定常解の全体構造を解明した。従来、間接的に解の全体構造を示唆するすぐれた結果は知られていたが、完全解明には至っていなかった。小杉聡博士と森田善久教授と共同で、楕円関数を用いてすべての解を表示し、解の構造を決定する問題を完全楕円積分を含む連立超越方程式に帰着し、その解構造を完全に解明した。
岡宏枝は、Conley指数等の位相的方法を計算機による計算と組み合わせることで、力学系の大域的構造を位相的に捉え、それを通してカオスを含む力学系の大域的振る舞いを研究した。
二宮広和は、放物型偏微分方程式の研究において、森田教授との共同研究により、2つの進行波解が合体して新しい進行波解を生成する全域解の構成に成功した。Guo教授、Chen教授との共同研究により、2つの平衡解がバランスした状態においても全域解の構成を行った。また、空間2次元の場合については、谷口助教授と平面波でない進行波解の大域的漸近安定性に関する研究を行った。
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Research Products
(17 results)
