2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540098
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
玉野 研一 Yokohama National University, 大学院・工学研究院, 教授 (90171892)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺田 敏司 横浜国立大学, 大学院・環境情報研究院, 教授 (80126383)
塩路 直樹 横浜国立大学, 大学院・環境情報研究院, 准教授 (50215943)
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| Keywords | 関数空間 / トポロジー / 記述集合論 / 無理数空間 / 位相空間 |
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| Research Abstract |
Pを、無理数全体の集合に、実数空間の部分空間としての位相を入れたものとする。P上の実数値連続関数全体の集合にコンパクト開位相を入れたものをC_k(P)と表すこととする.C_k(P)は、M_3空間であることが知られていて、「M_3空間はM_1であるか」という問題の反例になるかもしれないと予想されている。本研究の最大の目的はその予想が正しいかどうかを調べることにある。すなわち、C_k(P)にσ-閉包保存なbaseが存在するかどうかを研究する。C_k(P)がM_2であること、すなわち、C_k(P)にσ-閉包保存なquasi-baseが存在することは証明されているが、いまだにきちんと計算されていなかった。17年度は,その点に着目し,quasi-baseが計算できたとすると、具体的にはどのような形でなければならないかということを調べ、それはかなり複雑にならざるを得ないことを証明した。18年度は、その結果に基づき考察をさらに深め、具体的なσ-閉包保存なquasi-baseの構成に成功した。これは、海外共同研究者のGary Gruenhageの初期の論文での、点有限被覆と、単調正規性を用いた構成方法を、C_k(P)にうまく適応するように修正し、発展させたものである。C_k(P)における単調正規性を示す、昨年までわかっていた性質を変形することによって、quasi-baseが構成できた。このqasi-baseの構成法を使って、σ-閉包保存なbaseが構成できるかどうかを検討することが次の目標であるが、このままではうまくいかず、もしできるとしても、さらなる修正が必要であることが示された。
18年度に先方の交通事故のためできず、19年度への繰越によって可能となった、Gruenhageとの研究打ち合わせの結果、最終的に、T.Mizokamiの手法を用いて、σ-閉包保存なbaseの構成に成功した。したがって、「C_k(P)は、M_3空間はM_1であるかという問題の反例になるのではないか」という予想が、否定的に解決できた。
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