2007 Fiscal Year Annual Research Report
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16540098
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
玉野 研一 Yokohama National University, 大学院・工学研究院, 教授 (90171892)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺田 敏司 横浜国立大学, 大学院・環境情報研究院, 教授 (80126383)
塩路 直樹 横浜国立大学, 大学院・環境情報研究院, 准教授 (50215943)
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| Keywords | 関数空間 / トポロジー / 記述集合論 / 無理数空間 / 位相空間 |
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| Research Abstract |
Pを、無理数全体の集合に、実数空間の部分空間としての位相を入れたものとする。P上の実数値連続関数全体の集合にコンパクト開位相を入れたものをC_k(P)と表すこととする.C_k(P)は、M_3空間であることが知られていて、「M_3空間はM_1であるか」という問題の反例になるかもしれないと予想されていた。
本研究の最大の目的はその予想が正しいかどうかを調べることにある。すなわち、C_k(P)にσ-閉包保存なbaseが存在するかどうかを研究してきた。そして本年度に、昨年度からの繰越予算を用いて行った、海外共同研究者のAuburn大学のGary Gruenhageとの議論がきっかけとなり、最終的に、C_k(P)が、「M_3空間はM_1であるか」という問題の反例とはならないことが証明でき、当初の目的は達成された。しかし、C_k(P)の部分空間が、「M_3空間はM_1であるか」という問題の反例になり得るかという問題は、相変わらず未解決であり、引き続きその研究を続けている。
本年度は、主に海外協力研究者のToronto大学のStevo Todorcevicとの共同研究で、その未解決問題と関わる問題、「C_k(P)はWAPであるか」という問題を追及した。 C_k(P)がWAPでないことをある種の手法で示すには、WAPでない小さな構造を実現する必要があるが、その実現が可能であるかどうか考察した。最終的な結論は出ていないが、少なくとも1昨年、Stevo Todorcevicと考察したアイデアは実現不可能であることが証明できた。ただし、それ以外の方法も十分あり得る。規模の小さい列型空間を利用して小さな構造がうまく実現できないかどうかが今後の当面の課題である。
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