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2007 Fiscal Year Annual Research Report

くりこみ群とレース展開の深化に関する研究

Research Project

Project/Area Number 16540102
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

原 隆  Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 教授 (20228620)

Keywordsレース展開 / くりこみ群 / 臨界現象 / 自己回避ランダムウォーク / パーコレーション / p-qモデル / 2点関数
Research Abstract

今年度は以下を主に行った。 1.パーコレーション、自己回避ランダムウォークなどの臨界点での2点関数の振る舞いに関しては、昨年度に改良された形の評価を得た。今年度はこの改良を投稿中の論文に取り入れた改良版を作り、Annals of Probabilityに受理、出版された。 2.p-q modelについては解析を完了し、論文を執筆中である(主要部分は執筆済み)。このモデルはパーコレーションクラスターにおいて、occupied bondは重みp、その境界のボンドはqの重みを持つものであり、パーコレーション(q=1-pに相当)とlattice animal(q=1に相当)をつなぐモデルになっている。主な結果は以下の通りである:(1)予想通り、p-q modelはパーコレーションとlattice animalをつなぐ形の相図を持つ。(2)しかし、p-q modelの臨界現象はq>1-pである限りlattice animalと同じである。(3)p-q modelの上方臨界次元は8と予想される。 3.学習院大学の田崎晴明氏と共同で、イジングモデルの相転移と臨界現象に関する本を執筆中である(共立出版から出版予定)。今年度は特に、クラスター展開についてもう一度勉強し直して、関連する記述を大幅に改良した。特に、色々なクラスター展開を統一的に解説したことは大きな特徴である。これは日本語では類を見ないクラスター展開の入門になったと自負している。 4.4次元における自己回避ランダムウォークの臨界現象を調べるため、くりこみ群での解析を行った。このような解析ではいわゆるlarge-field problemを以下に解決するかが鍵となる。今年度はこのlarge-field problemに的を絞って研究し、これを如何に解決すれば良いかの充分な感触を得た。これはこの難問に対する大きな突破口となるものであり、その意義は非常に大きい。

  • Research Products

    (1 results)

All 2008

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results)

  • [Journal Article] Decay of correlations for nearest-neighbor self-avoiding walk,percolation,lattice trees and animals2008

    • Author(s)
      Takashi Hara
    • Journal Title

      Annals of Probability 36

      Pages: 530-593

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • Peer Reviewed

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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