2006 Fiscal Year Annual Research Report
Hilbertの第13問題と不連続点を持つ多次元数値表データ圧縮問題
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16540120
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
明石 重男 東京理科大学, 理工学部, 教授 (30202518)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 文彦 東京理科大学, 理工学部, 助手 (60339124)
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| Keywords | ε-エントロピー / Hilbertの第13問題 / 強重ね合わせ表現可能性 / 弱重ね合わせ表現可能性 / 弱重ね合わせ表現不可能性 / 強重ね合わせ表現不可能性 / Vituskinの定理 / 形状認識問題 |
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| Research Abstract |
(1).Hilbertの第13問題の分類
Hilbertの第13問題で論じられている「重ね合わせ表現可能性」および「重ね合わせ表現不可能性」を、それぞれ「強重ね合わせ表現可能性と弱重ね合わせ表現可能性」および「強重ね合わせ表現不可能性と弱重ね合わせ表現不可能性」に分類し、Hilbertの第13問題の精密化を試みた。さらに、Kolmogorov-Arnoldの定理やVitsukinの定理など、上記問題やその派生問題として得られた結果が、今回の分類でどのような位置づけに該当するかを調査した。
(2).Hilbertの第13問題の無限回連続微分可能関数版の解決
mおよびnを、m<nを満たす自然数としたとき、Hilbertの第13問題は、『n変数連続関数族の要素を、m変数連続関数族の要素を用いた重ね合わせ表現形式で記述できるか』という問題であるが、「表現される対象となる関数族」と「表現に用いる関数族」の条件を取り替えることで、幾つかの重要な派生問題が存在することが知られている。本年度の研究では、「連続性」という条件を「無限回連続微分可能性」に交換した問題を考察し、(1)で述べた「Hilbertの第13問題の分類」における「強重ね合わせ表現不可能性」に該当していることを証明した。
(3).複雑形状を有する平面図形や空間図形に対する形状認識への複素関数論の応用
「くぼみやへこみなどの凹凸形状を有する画像」や「空洞や中空個所を有する画像」などの複雑形状を有する図形に対する形状認識問題に関して複素関数論的手法の有用性を検討した。
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