2005 Fiscal Year Annual Research Report
力学系に伴うPerron-Frobenus作用素の固有値と疑似乱数に関する研究
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16540121
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
森 真 日本大学, 文理学部, 教授 (60092532)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福田 拓生 日本大学, 文理学部, 教授 (00009599)
鈴木 理 日本大学, 文理学部, 教授 (10096844)
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| Keywords | エルゴード理論 / Perron-Frobenius作用素 / 疑似乱数 / van der Corput列 / discrepancy |
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| Research Abstract |
エルゴード理論を用いた乱数の生成は,Perron-Frobenius作用素の固有値問題によって1次元の場合には完全に記述できるようになった.しかし,高次元の場合には解決できていない問題が多い.3次元の場合には論文にあげたConstruction of 3 dimensional low discrepancy sequences (Monte Carlo Methods and Applications)に例を構成することができた.さらにこれらを含めた総合報告を国際研究集会「確率論と数論(於 金沢読売会館2005年6月20日-24日)にポスターセッションで発表を行った.さらに,2次元の乱数列に関しての数値実験をConvergence rate of 2-dimensional low discrepancy sequences, with Yuko Ichikawa,2005年6月27日,確率数値解析における諸問題,RIMSで発表をした.
また,Perron-Frobenius作用素を用いたフラクタルの研究をTokyo J.Math.にHausdorff dimension of trees generated by piecewise linear transformationsとして発表を行った.さらに研究を進める中でPerron-Frobenius作用素を用いて力学系によって構成される確率過程の大偏差原理について新しい研究を行い,それについて,イギリス,Bury St.Edmunds,におけるNowton Houseで開かれたUK-Japan Winter SchoolにてLarge deviation of Dynamical systems(2006年1月9日)という題で講演を行った.
Perron-Frobenius作用素を用いたフラクタルの研究では,1次元の力学系を用いて構築される樹状のフラクタルの次元の計算とその上の力学系の研究をTokyo Journal of MathematicsにHausdorff dimension of trees generated by piecewise linear transformationsとして掲載された.
共同研究者の福田拓生氏は国際研究集会Polish-Japanese Singularity Theory, Bukowina Tatrzanskaポーランド(7月11日-7月19日)に出張をし,同時にS.Janeczko教授とImplicit Hamiltonian Systemsの特異点に関する研究を行い,論文を執筆中である.
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