2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540123
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| Research Institution | Hosei University |
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Principal Investigator |
池田 宏一郎 法政大学, 経営学部, 助教授 (60332029)
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| Keywords | generic構成法 / Lachlan予想 / 安定性理論 / ランダムグラフ / モデル理論 / 独立概念 |
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| Research Abstract |
モデル理論における有名な予想のひとつにLachlan予想がある。この予想は、Shelah、 Hrushovskiをはじめとする多くのモデル理論研究者によって研究されたが、未だに解決されていない。本研究は、Hrushovskiによって開発されたGeneric構成法を十分に解析した上で一般化し、新しい構成法を開発することで、この予想に一歩でも近づくことが目標である。そこで研究代表者は、平成18年5月に京都大学数理解析研究所で開かれた研究集会において、Hrushovskiの構成法に関する講演を行い、Generic構成法に関する今後の展望を述べた(この講演の内容は数理解析研究所講究録に論文として掲載された)。平成18年8月には、モデル理論研究集会において、Generic構成法とランダムグラフとの関連性に関する講演を行い、国内のモデル理論研究者と議論することで、Generic構成法の一般化に関してある着想を得た。そこで、平成18年9月には、筑波大の坪井氏、神戸大の桔梗氏とのGeneric構成法の一般化に関連する研究成果を日本数学会において発表し、その結果をまとめた論文を海外学術雑誌に投稿した。また、Generic構成法とランダムグラフの関連性に関する筆者自身の結果もその際に日本数学会で発表した。平成18年11月には、京都大学数理解析研究所において、筆者が主催するRIMS研究集会「モデル理論における独立概念と次元」において、国内のモデル理論研究者とともに、Generic構成法の可能性について活発な議論を行い、Generic構造における独立概念の特徴づけ定理に関する結果を得た。この成果をまとめた論文は数理解析研究所講究録として2007年に出版される予定である。
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