2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16540132
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
林 実樹廣 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40007828)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中路 貴彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002174)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80227090)
長坂 行雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50001855)
泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
瀬川 重雄 大同工業大学, 教養部, 教授 (80105634)
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| Keywords | 有界正則関数 / 極大イデアル空間 / リーマン面 / pole集合 / 補間問題 / 同型問題 |
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| Research Abstract |
1.リーマン面R上の有界正則関数環の極大イデアル空間の構造:リーマン面上の有界正則関数ファイバーを通して考察した。ここでは、ファイバーとは関数の1つの値の逆像を意味する。このファイバーの内、リーマン面に含まれる部分が、極大イデアル空間におけるファイバーの中で稠密となっているかどうかに興味がある。ある特殊なファイバーについて稠密性が成り立てば、ファイバーに含まれる部分について極大イデアル空間の情報が得られる。もっとも興味があるのは、極集合が極大イデアル空間全体において稠密なある例の場合である。この稠密性問題は、点列上の補間問題と関係していることが分かった。
2.高次元複素領域上の正則関数空間における不変部分空間:関数環の立場から一般に余次元有限な不変部分空間を決定した。また、polydisc上のハーディ空間のシフト作用素の随伴作用素で不変な閉部分空間で、シフト作用素が2重可換になっている場合の不変部分空間を完全に決定した。
3.実解析的研究:重み付きエル・ピー空間上でSobolev-Lieb-Thirring不等式が成り立つことを証明した。またbrushletあるいはwaveletによる,product typeのTriebel-Lizorkin空間やベゾフ空間の特徴付けについて研究した。
4.リーマン面の型問題:ある種の条件をみたす複素平面の無限葉被覆面が放物型であるための必要十分条件はAhlfors-Sarioの意味でccmpleteであることを示した。
5.有限葉非有界被覆面上の調和次元:複素平面の二つの有限葉非有界被覆面が擬等角同値のとき、各点のファイバーに含まれる極小マルチン境界点の個数(いわゆる調和次元)は等しいと予想される。この予想正しいことを、2葉および3葉のとき示した。
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