2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16540132
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
林 実樹廣 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (40007828)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中路 貴彦 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30002174)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院・理学研究院, 助教授 (80227090)
長坂 行雄 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50001855)
泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
瀬川 重男 大同工業大学, 教養部, 教授 (80105634)
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| Keywords | 有界正則関数 / 極大イデアル空間 / リーマン面 / 極集合 / 補間問題 / 同型問題 / シロフ境界 |
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| Research Abstract |
1.リーマン面上の有界正則関数環のシロフ境界が全不連結となる条件について、前年度に得た結果から条件を改良した。極集合の各連結成分のに1点づつ取ってできる点列で、その集積点がシロフ境界に相対内点をもたなければよいことが分かった。
2.Bergman typeのweighted shift作用素の不変部分空間と関係したHankel type作用素で零以外の有限階なものは存在しない不変部分空間を決定した。また、二つの重み付きHardy空間の間のisometric compositon作用素についての研究を行った。
3.重み付きTriebel-Lizorkin空間において、ウェーブレットがgreedy基底を成すことを証明した。またこのことを用いて、重み付き空間の非線形近似による近似空間を決定した。これらのgreedy基底に関する結果は、信号解析や画像解析に応用できる可能性がある。
4.非有界な正値調和函数が存在しない、すなわち、正値調和函数は有界なものに限るような正境界のリーマン面をマルチン境界により特徴付けた。正確に述べると、「正境界のリーマン面上に非有界な正値調和調和函数が存在しないための必要十分条件は、リーマン面の極小マルチン境界が有限個の点から成りかつ極小マルチン境界の各点の調和測度が正となることである。」
5.bidisc上の逆不変部分空間で、その上で定義された圧縮作用素S_zとS_wの交換子がランク1になるものを決定した。また、特異内部関数のFrostmanシフトに関するMortini-Nicolauの2つの問題を解決した。
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