2007 Fiscal Year Annual Research Report
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16540132
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
林 実樹廣 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (40007828)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中路 貴彦 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30002174)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (80227090)
長坂 行雄 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50001855)
泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
瀬川 重男 大同工業大学, 教養部, 教授 (80105634)
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| Keywords | 有界正則関数 / 極大イデアル空間 / リーマン面 / 極集合 / 補間問題 / 同型問題 / シロフ境界 |
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| Research Abstract |
1.リーマン面とその上の有界正則関数と調和関数についての研究:
有界正則関数環の極大イデアル空間にリーマン面が開集合として位相同型に埋め込まれていない場合のシロフ境界が、平面領域の場合と同様、極不連結になる場合について研究を進めた。また、リーマン面上に有理型関数からなる環があるとき、その環に自然なリーマン面を構成できることをRoydenが示している。この構成を解析接続の考えに基づいて構成できることを別証明として与えた。
リーマン面のマルチン境界と調和関数の関係について研究した。また、リーマン球面上の曲線弧の無限列に沿ってリーマン球面を交叉貼り合わせを行ってできる無限葉の被覆リーマン面にグリーン関数が存在するかどうかを、曲線弧の容量が零に収束するかどうかで特徴付けることに成功した。
2.ハーディ族と多変数関数論についての研究:
二つの劣正規作用素のクロス交換子のノルムをスペクトル面積によって最良評価を与え、以前に得た二つの準正規作用素のクロス交換子の場合の結果をp-準正規作用素に一般化した。
重み付きHerz空間のウェーブレットによる特徴付けを与えた。この結果における重み関数の条件は、2000年発表のTang-Yangの結果にあるものと似ているが、その結果にある誤りを修正した上で、さらに重み付きHerz空間においてウェーブレット関数系が無条件基底になっていることを示した。
内部関数の零点集合の連結成分に関係した新しいタイプの内部関数の因数分解定理を与え、2004年の論文で出された問題を解決した。また、有界解析関数空間において、合成作用素の1次結合がコンパクトになるときを決定し、合成作用素の1次結合のノルムと本質ノルムの評価式を与えた。
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